Matematica di base Esempi

$(7 + 4 \sqrt{5}) \cdot (7 + \sqrt{5})$

Passaggio 1

Espandi $(7 + 4 \sqrt{5}) (7 + \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 (7 + \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (7 + \sqrt{5})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} (7 + \sqrt{5})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 7 + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 7 + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $7$ per $4$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $4 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Passaggio 2.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{1}$

Passaggio 2.1.4.5

Calcola l'esponente.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $4$ per $5$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 20$

Passaggio 2.2

Somma $49$ e $20$ .

$69 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5}$

Passaggio 2.3

Somma $7 \sqrt{5}$ e $28 \sqrt{5}$ .

$69 + 35 \sqrt{5}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$69 + 35 \sqrt{5}$

Forma decimale:

$147.26237921 \dots$