Matematica di base Esempi

$\sqrt{75} \cdot 4 \sqrt{48}$

Passaggio 1

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$\sqrt{25 (3)} \cdot (4 \sqrt{48})$

Passaggio 1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 3} \cdot (4 \sqrt{48})$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{48})$

Passaggio 3

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{16 (3)})$

Passaggio 3.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{4^{2} \cdot 3})$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$5 \sqrt{3} \cdot (4 (4 \sqrt{3}))$

Passaggio 5

Moltiplica $4$ per $4$ .

$5 \sqrt{3} \cdot (16 \sqrt{3})$

Passaggio 6

Moltiplica $5 \sqrt{3} (16 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $16$ per $5$ .

$80 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$80 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$80 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$80 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$80 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$80 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$80 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$80 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$80 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$80 \cdot 3^{1}$

Passaggio 7.5

Calcola l'esponente.

$80 \cdot 3$

Passaggio 8

Moltiplica $80$ per $3$ .

$240$