Matematica di base Esempi

$(2 - 5^{\frac{1}{2}}) \cdot (2 + \sqrt{5})$

Passaggio 1

Espandi $(2 - 5^{\frac{1}{2}}) (2 + \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 + \sqrt{5}) - 5^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{5})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{5})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - (5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1 + 1}{2}}$

Passaggio 2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{1}$

Passaggio 2.1.4

Calcola l'esponente.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 5$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5$

Passaggio 2.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$- 1 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 1 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Forma decimale:

$- 1$