Matematica di base Esempi

$\frac{14}{125} + \sqrt{\frac{5}{3}} - \frac{11}{25}$

Passaggio 1

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 1.1

Scrivi $\sqrt{\frac{5}{3}}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1} - \frac{11}{25}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1}$ per $\frac{125}{125}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1} \cdot \frac{125}{125} - \frac{11}{25}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1}$ per $\frac{125}{125}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11}{25}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{11}{25}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - (\frac{11}{25} \cdot \frac{5}{5})$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{11}{25}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{25 \cdot 5}$

Passaggio 1.6

Riordina i fattori di $25 \cdot 5$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{5 \cdot 25}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $5$ per $25$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{14 + \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{3}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 3.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{15}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 3.5

$\frac{\sqrt{15}}{3}$ e $125$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{15} \cdot 125}{3} - 11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 3.6

Sposta $125$ alla sinistra di $\sqrt{15}$ .

$\frac{14 + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 11 \cdot 5}{125}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 11$ per $5$ .

$\frac{14 + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Passaggio 4

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 4.1

Scrivi $14$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\frac{14}{1} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{14}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{14}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Passaggio 4.4

Scrivi $- 55$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55}{1}}{125}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{- 55}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55}{1} \cdot \frac{3}{3}}{125}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $\frac{- 55}{1}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55 \cdot 3}{3}}{125}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{14 \cdot 3 + 125 \sqrt{15} - 55 \cdot 3}{3}}{125}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $14$ per $3$ .

$\frac{\frac{42 + 125 \sqrt{15} - 55 \cdot 3}{3}}{125}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 55$ per $3$ .

$\frac{\frac{42 + 125 \sqrt{15} - 165}{3}}{125}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 7.1

Sottrai $165$ da $42$ .

$\frac{\frac{- 123 + 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $- 123$ come $- 1 (123)$ .

$\frac{\frac{- 1 (123) + 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $125 \sqrt{15}$ .

$\frac{\frac{- 1 (123) - (- 125 \sqrt{15})}{3}}{125}$

Passaggio 7.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (123) - (- 125 \sqrt{15})$ .

$\frac{\frac{- 1 (123 - 125 \sqrt{15})}{3}}{125}$

Passaggio 7.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

Passaggio 8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{1}{125}$

Passaggio 9

Moltiplica $- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{1}{125}$ .

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Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{1}{125}$ per $\frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3}$ .

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{125 \cdot 3}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $125$ per $3$ .

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{375}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{375}$

Forma decimale:

$0.96299444 \dots$