Matematica di base Esempi

$5 \cdot \sqrt{\frac{80}{25}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $80$ e $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $5$ da $80$ .

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 (16)}{25}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 \cdot \sqrt{\frac{16}{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{\frac{16}{5}}$ come $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$5 \cdot \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$5 \cdot \frac{4}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot (\frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 5.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 5.6.5

Calcola l'esponente.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$4 \sqrt{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Passaggio 7

Combina $\sqrt{5}$ e $\sqrt{80}$ in un singolo radicale.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5}{80}}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $5$ e $80$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 (1)}{80}}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $5$ da $80$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16}}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16}}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{1}{16}}$

Passaggio 9

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{16}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

Passaggio 10

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{1}{\sqrt{16}}$

Passaggio 11

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Passaggio 11.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$4 \sqrt{5} + 80 (\frac{1}{4})$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $4$ da $80$ .

$4 \sqrt{5} + 4 (20) \frac{1}{4}$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune.

$4 \sqrt{5} + 4 \cdot 20 \frac{1}{4}$

Passaggio 12.3

Riscrivi l'espressione.

$4 \sqrt{5} + 20$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$4 \sqrt{5} + 20$

Forma decimale:

$28.94427190 \dots$