Matematica di base Esempi

$9^{2 x} \cdot {0.27}^{(3 - x)} = \frac{1}{9}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (9^{2 x} \cdot {0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (9^{2 x} \cdot {0.27}^{3 - x})$ come $\ln (9^{2 x}) + \ln ({0.27}^{3 - x})$ .

$\ln (9^{2 x}) + \ln ({0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (9^{2 x})$ spostando $2 x$ fuori dal logaritmo.

$2 x \ln (9) + \ln ({0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

Passaggio 2.3

Espandi $\ln ({0.27}^{3 - x})$ spostando $3 - x$ fuori dal logaritmo.

$2 x \ln (9) + (3 - x) \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (9) + 3 \ln (0.27) - x \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

Passaggio 4

Sposta $3 \ln (0.27)$ .

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) + 3 \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) + 3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}) = 0$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $3 \ln (0.27)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}) = - 3 \ln (0.27)$

Passaggio 6.2

Somma $\ln (\frac{1}{9})$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Passaggio 7

Scomponi $x$ da $2 x \ln (9) - x \ln (0.27)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x$ da $2 x \ln (9)$ .

$x (2 \ln (9)) - x \ln (0.27) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Passaggio 7.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (0.27)$ .

$x (2 \ln (9)) + x (- 1 \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Passaggio 7.3

Scomponi $x$ da $x (2 \ln (9)) + x (- 1 \ln (0.27))$ .

$x (2 \ln (9) - 1 \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Passaggio 8

Riscrivi $- 1 \ln (0.27)$ come $- \ln (0.27)$ .

$x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Passaggio 9

Dividi per $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ ciascun termine in $x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ ciascun termine in $x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$ .

$\frac{x (2 \ln (9) - \ln (0.27))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 \ln (9) - \ln (0.27))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Passaggio 9.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Passaggio 9.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 3 \ln (0.27)$ .

$x = \frac{- (3 \ln (0.27)) + \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Passaggio 9.3.4

Scomponi $- 1$ da $\ln (\frac{1}{9})$ .

$x = \frac{- (3 \ln (0.27)) - 1 (- \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Passaggio 9.3.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 \ln (0.27)) - 1 (- \ln (\frac{1}{9}))$ .

$x = \frac{- (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Passaggio 9.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.6.1

Riscrivi $- (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))$ come $- 1 (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))$ .

$x = \frac{- 1 (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Passaggio 9.3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Forma decimale:

$x = 0.30344344 \dots$