Matematica di base Esempi

4 \sqrt{80} \cdot \sqrt{20}

$4 \sqrt{80} \cdot \sqrt{20}$

Passaggio 1

Riscrivi

80

$80$ come

4^{2} \cdot 5

$4^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi

16

$16$ da

80

$80$ .

4 \sqrt{16 (5)} \cdot \sqrt{20}

$4 \sqrt{16 (5)} \cdot \sqrt{20}$

Passaggio 1.2

Riscrivi

16

$16$ come

4^{2}

$4^{2}$ .

4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}

$4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}$

4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}

$4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

4 (4 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{20}

$4 (4 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{20}$

Passaggio 3

Moltiplica

4

$4$ per

4

$4$ .

16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}$

Passaggio 4

Riscrivi

20

$20$ come

2^{2} \cdot 5

$2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi

4

$4$ da

20

$20$ .

16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{4 (5)}

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{4 (5)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi

4

$4$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

16 \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{5})

$16 \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{5})$

Passaggio 6

Moltiplica

16 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})

$16 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica

2

$2$ per

16

$16$ .

32 \sqrt{5} \sqrt{5}

$32 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 6.2

Eleva

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ alla potenza di

1

$1$ .

32 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})

$32 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Passaggio 6.3

Eleva

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ alla potenza di

1

$1$ .

32 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})

$32 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

32 {\sqrt{5}}^{1 + 1}

$32 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Passaggio 6.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

32 {\sqrt{5}}^{2}

$32 {\sqrt{5}}^{2}$

32 {\sqrt{5}}^{2}

$32 {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 7

Riscrivi

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ come

5

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ come

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ .

32 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}

$32 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

32 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

$32 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 7.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$32 \cdot 5^{1}$

$32 \cdot 5^{1}$

Passaggio 7.5

Calcola l'esponente.

$32 \cdot 5$

$32 \cdot 5$

Passaggio 8

Moltiplica

$32$ per

$5$ .

$160$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$