Matematica di base Esempi

$4 \sqrt{80} \cdot \sqrt{20}$

Passaggio 1

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$4 \sqrt{16 (5)} \cdot \sqrt{20}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$4 (4 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{20}$

Passaggio 3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}$

Passaggio 4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{4 (5)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$16 \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{5})$

Passaggio 6

Moltiplica $16 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $2$ per $16$ .

$32 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$32 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$32 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$32 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$32 {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$32 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$32 \cdot 5^{1}$

Passaggio 7.5

Calcola l'esponente.

$32 \cdot 5$

Passaggio 8

Moltiplica $32$ per $5$ .

$160$