Matematica di base Esempi

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{486} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $486$ come $9^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $81$ da $486$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{81 (6)} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 6} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{2} \cdot (9 \sqrt{6}) - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (9 \sqrt{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

$9$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} \sqrt{6} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Passaggio 1.3.2

$\frac{9}{2}$ e $\sqrt{6}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{27}{2}}$ come $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.5.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - (\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.7.1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 1.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.7.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 1.7.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{2 \cdot 3}}{2}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 2.2

Sottrai $3 \sqrt{6}$ da $9 \sqrt{6}$ .

$\frac{6 \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2}$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 (1)}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{6}}{1}$

Passaggio 2.3.2.4

Dividi $3 \sqrt{6}$ per $1$ .

$3 \sqrt{6}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$7.34846922 \dots$