Matematica di base Esempi

$27 m^{12} - 125 n^{6}$

Passaggio 1

Riscrivi $27 m^{12}$ come ${(3 m^{4})}^{3}$ .

${(3 m^{4})}^{3} - 125 n^{6}$

Passaggio 2

Riscrivi $125 n^{6}$ come ${(5 n^{2})}^{3}$ .

${(3 m^{4})}^{3} - {(5 n^{2})}^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 3 m^{4}$ e $b = 5 n^{2}$ .

$(3 m^{4} - (5 n^{2})) ({(3 m^{4})}^{2} + 3 m^{4} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$(3 m^{4} - 5 n^{2}) ({(3 m^{4})}^{2} + 3 m^{4} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $3 m^{4}$ .

$(3 m^{4} - 5 n^{2}) (3^{2} {(m^{4})}^{2} + 3 m^{4} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

Passaggio 4.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(3 m^{4} - 5 n^{2}) (9 {(m^{4})}^{2} + 3 m^{4} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 m^{4} - 5 n^{2}) (9 m^{4 \cdot 2} + 3 m^{4} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$(3 m^{4} - 5 n^{2}) (9 m^{8} + 3 m^{4} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

Passaggio 4.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(3 m^{4} - 5 n^{2}) (9 m^{8} + 3 \cdot 5 m^{4} n^{2} + {(5 n^{2})}^{2})$

Passaggio 4.6

Moltiplica $3$ per $5$ .

$(3 m^{4} - 5 n^{2}) (9 m^{8} + 15 m^{4} n^{2} + {(5 n^{2})}^{2})$

Passaggio 4.7

Applica la regola del prodotto a $5 n^{2}$ .

$(3 m^{4} - 5 n^{2}) (9 m^{8} + 15 m^{4} n^{2} + 5^{2} {(n^{2})}^{2})$

Passaggio 4.8

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$(3 m^{4} - 5 n^{2}) (9 m^{8} + 15 m^{4} n^{2} + 25 {(n^{2})}^{2})$

Passaggio 4.9

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 m^{4} - 5 n^{2}) (9 m^{8} + 15 m^{4} n^{2} + 25 n^{2 \cdot 2})$

Passaggio 4.9.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(3 m^{4} - 5 n^{2}) (9 m^{8} + 15 m^{4} n^{2} + 25 n^{4})$