Matematica di base Esempi

$20 m n + p^{2} - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$p^{2} + 20 m n - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Passaggio 2

Aggiungi le parentesi.

$p^{2} + 20 (m n) - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Passaggio 3

Sia $u = m n$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $m n$ con $u$ .

$p^{2} + 20 u - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Passaggio 4

Scomponi $- 1$ da $20 u - 4 m^{2} - 25 n^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Sposta $20 u$ .

$p^{2} - 4 m^{2} - 25 n^{2} + 20 u$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 1$ da $- 4 m^{2}$ .

$p^{2} - (4 m^{2}) - 25 n^{2} + 20 u$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 1$ da $- 25 n^{2}$ .

$p^{2} - (4 m^{2}) - (25 n^{2}) + 20 u$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 1$ da $20 u$ .

$p^{2} - (4 m^{2}) - (25 n^{2}) - (- 20 u)$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 1$ da $- (4 m^{2}) - (25 n^{2})$ .

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2}) - (- 20 u)$

Passaggio 4.6

Scomponi $- 1$ da $- (4 m^{2} + 25 n^{2}) - (- 20 u)$ .

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 u)$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $m n$ .

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 (m n))$

Passaggio 6

Rimuovi le parentesi.

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 m n)$

Passaggio 7

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 7.1

Rimetti in ordine i termini.

$p^{2} - (4 m^{2} - 20 m n + 25 n^{2})$

Passaggio 7.2

Riscrivi $4 m^{2}$ come ${(2 m)}^{2}$ .

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 20 m n + 25 n^{2})$

Passaggio 7.3

Riscrivi $25 n^{2}$ come ${(5 n)}^{2}$ .

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 20 m n + {(5 n)}^{2})$

Passaggio 7.4

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$20 m n = 2 \cdot (2 m) \cdot (5 n)$

Passaggio 7.5

Riscrivi il polinomio.

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 2 \cdot (2 m) \cdot (5 n) + {(5 n)}^{2})$

Passaggio 7.6

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 2 m$ e $b = 5 n$ .

$p^{2} - {(2 m - 5 n)}^{2}$

Passaggio 8

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = p$ e $b = 2 m - 5 n$ .

$(p + 2 m - 5 n) (p - (2 m - 5 n))$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$(p + 2 m - 5 n) (p - (2 m) - (- 5 n))$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(p + 2 m - 5 n) (p - 2 m - (- 5 n))$

Passaggio 9.3

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$(p + 2 m - 5 n) (p - 2 m + 5 n)$