Matematica di base Esempi

$4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$

Passaggio 1

Scomponi $4$ da $4 p {(p + 2 q)}^{2} - 12 q (2 q + p)$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $4 p {(p + 2 q)}^{2}$ .

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) - 12 q (2 q + p)$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $- 12 q (2 q + p)$ .

$4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$

Passaggio 1.3

Scomponi $4$ da $4 (p {(p + 2 q)}^{2}) + 4 (- 3 q (2 q + p))$ .

$4 (p {(p + 2 q)}^{2} - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 2

Riscrivi ${(p + 2 q)}^{2}$ come $(p + 2 q) (p + 2 q)$ .

$4 (p ((p + 2 q) (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 3

Espandi $(p + 2 q) (p + 2 q)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (p (p (p + 2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q (p + 2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (p (p \cdot p + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $p$ per $p$ .

$4 (p (p^{2} + p (2 q) + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 q (2 q)) - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q \cdot q) - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $q$ per $q$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.4.1

Sposta $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 (q \cdot q)) - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $q$ per $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 2 \cdot 2 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 q p + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 4.2

Somma $2 p q$ e $2 q p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta $q$ .

$4 (p (p^{2} + 2 p q + 2 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 4.2.2

Somma $2 p q$ e $2 p q$ .

$4 (p (p^{2} + 4 p q + 4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$4 (p \cdot p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $p$ per $p^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $p$ per $p^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$4 (p^{1} p^{2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 6.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 (p^{1 + 2} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 6.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$4 (p^{3} + p (4 p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 6.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + p (4 q^{2}) - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 6.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 (p^{3} + 4 p (p q) + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 7

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $p$ .

$4 (p^{3} + 4 (p \cdot p) q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 7.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q + p))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 q (2 q) - 3 q p)$

Passaggio 9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q \cdot q - 3 q p)$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $q$ per $q$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Sposta $q$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 (q \cdot q) - 3 q p)$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $q$ per $q$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 3 \cdot 2 q^{2} - 3 q p)$

Passaggio 10.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$4 (p^{3} + 4 p^{2} q + 4 p q^{2} - 6 q^{2} - 3 q p)$