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Matematica di base Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2
Scomponi da .
Passaggio 1.3
Scomponi da .
Passaggio 1.4
Scomponi da .
Passaggio 1.5
Scomponi da .
Passaggio 1.6
Scomponi da .
Passaggio 1.7
Scomponi da .
Passaggio 2
Raggruppa i termini.
Passaggio 3
Riordina i termini.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma , dove è un fattore della costante e è un fattore del coefficiente direttivo.
Passaggio 4.2
Trova ciascuna combinazione di . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.
Passaggio 4.3
Sostituisci e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a quindi è una radice del polinomio.
Passaggio 4.3.1
Sostituisci nel polinomio.
Passaggio 4.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.6
Somma e .
Passaggio 4.3.7
Sottrai da .
Passaggio 4.4
Poiché è una radice nota, dividi il polinomio per per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.
Passaggio 4.5
Dividi per .
Passaggio 4.5.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
- | + | + | + | + | - |
Passaggio 4.5.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
- | + | + | + | + | - |
Passaggio 4.5.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
+ | - |
Passaggio 4.5.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + |
Passaggio 4.5.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Passaggio 4.5.6
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Passaggio 4.5.7
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Passaggio 4.5.8
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
Passaggio 4.5.9
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
Passaggio 4.5.10
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Passaggio 4.5.11
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Passaggio 4.5.12
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Passaggio 4.5.13
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
Passaggio 4.5.14
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
Passaggio 4.5.15
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Passaggio 4.5.16
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Passaggio 4.5.17
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Passaggio 4.5.18
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
Passaggio 4.5.19
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
Passaggio 4.5.20
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Passaggio 4.5.21
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - |
Passaggio 4.5.22
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - |
Passaggio 4.5.23
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||
+ | - |
Passaggio 4.5.24
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||
- | + |
Passaggio 4.5.25
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
Passaggio 4.5.26
Poiché il resto è , la risposta finale è il quoziente.
Passaggio 4.6
Scrivi come insieme di fattori.
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Riordina e .
Passaggio 5.2
Scomponi da .
Passaggio 5.3
Scomponi da .
Passaggio 5.4
Scomponi da .
Passaggio 6
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Riordina i fattori nei termini di e .
Passaggio 7.2
Somma e .
Passaggio 7.3
Somma e .
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 8.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 8.2.1
Sposta .
Passaggio 8.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 8.2.3
Somma e .
Passaggio 8.3
Moltiplica per .
Passaggio 8.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 8.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 8.5.1
Sposta .
Passaggio 8.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.5.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.5.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 8.5.3
Somma e .
Passaggio 8.6
Moltiplica per .
Passaggio 8.7
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 8.8
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 8.8.1
Sposta .
Passaggio 8.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.8.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.8.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 8.8.3
Somma e .
Passaggio 8.9
Moltiplica per .
Passaggio 8.10
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 8.11
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 8.11.1
Sposta .
Passaggio 8.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 8.12
Moltiplica per .
Passaggio 8.13
Moltiplica per .
Passaggio 8.14
Moltiplica per .
Passaggio 8.15
Moltiplica per .
Passaggio 8.16
Moltiplica per .
Passaggio 9
Passaggio 9.1
Somma e .
Passaggio 9.2
Somma e .
Passaggio 9.3
Somma e .
Passaggio 9.4
Somma e .
Passaggio 10
Somma e .
Passaggio 11
Passaggio 11.1
Riordina i termini.
Passaggio 11.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 12
Metti in evidenza il valore negativo.
Passaggio 13
Rimuovi le parentesi non necessarie.