Matematica di base Esempi

$8 a^{3} + {(a + b)}^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $8 a^{3}$ come ${(2 a)}^{3}$ .

${(2 a)}^{3} + {(a + b)}^{3}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 2 a$ e $b = a + b$ .

$(2 a + a + b) ({(2 a)}^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $2 a$ e $a$ .

$(3 a + b) ({(2 a)}^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $2 a$ .

$(3 a + b) (2^{2} a^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Passaggio 3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Passaggio 3.5

Applica la proprietà distributiva.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a \cdot a - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

Passaggio 3.6

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.6.1

Sposta $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 (a \cdot a) - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${(a + b)}^{2}$ come $(a + b) (a + b)$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + (a + b) (a + b))$

Passaggio 3.8

Espandi $(a + b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a (a + b) + b (a + b))$

Passaggio 3.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a \cdot a + a b + b (a + b))$

Passaggio 3.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b)$

Passaggio 3.9

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.9.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + b a + b \cdot b)$

Passaggio 3.9.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + b a + b^{2})$

Passaggio 3.9.2

Somma $a b$ e $b a$ .

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Passaggio 3.9.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + a b + b^{2})$

Passaggio 3.9.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Passaggio 3.10

Sottrai $2 a^{2}$ da $4 a^{2}$ .

$(3 a + b) (2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Passaggio 3.11

Somma $2 a^{2}$ e $a^{2}$ .

$(3 a + b) (3 a^{2} - 2 a b + 2 a b + b^{2})$

Passaggio 3.12

Somma $- 2 a b$ e $2 a b$ .

$(3 a + b) (3 a^{2} + 0 + b^{2})$

Passaggio 3.13

Somma $3 a^{2}$ e $0$ .

$(3 a + b) (3 a^{2} + b^{2})$