Matematica di base Esempi

$4 (3 + 2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 3 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Passaggio 1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $10$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $- \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Passaggio 1.6.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Passaggio 1.6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Passaggio 1.6.4

Somma $1$ e $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{2}$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{4 (5)} - {\sqrt{10}}^{2}$

Passaggio 1.7.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} - {\sqrt{10}}^{2}$

Passaggio 1.7.2

Estrai i termini dal radicale.

$12 + 8 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5}) - {\sqrt{10}}^{2}$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{10}}^{2}$

Passaggio 1.7.4

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 1.7.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 1.7.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.7.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.7.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{1}$

Passaggio 1.7.4.5

Calcola l'esponente.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 1 \cdot 10$

Passaggio 1.7.5

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $10$ da $12$ .

$2 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Passaggio 2.2

Sottrai $2 \sqrt{5}$ da $8 \sqrt{5}$ .

$2 + 6 \sqrt{5}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 + 6 \sqrt{5}$

Forma decimale:

$15.41640786 \dots$