Matematica di base Esempi

$3 + \frac{\sqrt{18}}{1 + \sqrt{8}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$3 + \frac{\sqrt{9 (2)}}{1 + \sqrt{8}}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$3 + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{1 + \sqrt{8}}$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{8}}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ per $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ per $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{(1 + 2 \sqrt{2}) (1 - 2 \sqrt{2})}$

Passaggio 1.5

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{1 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.6

Semplifica.

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{- 7}$

Passaggio 1.7

Raggruppa $1 - 2 \sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$3 + \frac{3 ((1 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2})}{- 7}$

Passaggio 1.8

Applica la proprietà distributiva.

$3 + \frac{3 (1 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 7}$

Passaggio 1.9

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 7}$

Passaggio 1.10

Moltiplica $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 1.10.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{- 7}$

Passaggio 1.10.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{- 7}$

Passaggio 1.10.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{- 7}$

Passaggio 1.10.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2})}{- 7}$

Passaggio 1.11

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.11.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.11.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 7}$

Passaggio 1.11.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 7}$

Passaggio 1.11.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 7}$

Passaggio 1.11.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.11.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 7}$

Passaggio 1.11.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1})}{- 7}$

Passaggio 1.11.1.5

Calcola l'esponente.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2)}{- 7}$

Passaggio 1.11.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{- 7}$

Passaggio 1.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Passaggio 2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$3 \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

$3$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{7} - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \cdot 7 - 3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{21 - 3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{21 - 3 \sqrt{2} - 3 \cdot - 4}{7}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$\frac{21 - 3 \sqrt{2} + 12}{7}$

Passaggio 4.4

Somma $21$ e $12$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{33 - 3 \sqrt{2}}{7}$

Forma decimale:

$4.10819418 \dots$