Matematica di base Esempi

$3 \sqrt{12} \cdot (5 \sqrt{27})$

Passaggio 1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$3 \sqrt{4 (3)} \cdot (5 \sqrt{27})$

Passaggio 1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot (5 \sqrt{27})$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$3 (2 \sqrt{3}) \cdot (5 \sqrt{27})$

Passaggio 3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 \sqrt{3} \cdot (5 \sqrt{27})$

Passaggio 4

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$6 \sqrt{3} \cdot (5 \sqrt{9 (3)})$

Passaggio 4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$6 \sqrt{3} \cdot (5 \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$6 \sqrt{3} \cdot (5 (3 \sqrt{3}))$

Passaggio 6

Moltiplica $3$ per $5$ .

$6 \sqrt{3} \cdot (15 \sqrt{3})$

Passaggio 7

Moltiplica $6 \sqrt{3} (15 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica $15$ per $6$ .

$90 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$90 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$90 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$90 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$90 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 8

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$90 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$90 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.4.1

Elimina il fattore comune.

$90 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$90 \cdot 3^{1}$

Passaggio 8.5

Calcola l'esponente.

$90 \cdot 3$

Passaggio 9

Moltiplica $90$ per $3$ .

$270$