Matematica di base Esempi

$\frac{6 + i}{2 + i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{6 + i}{2 + 1 i}$ per il coniugato di $2 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{6 + i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(6 + i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(6 + i) (2 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (2 - i) + i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- i) + i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{12 + 6 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{12 - 6 i + i \cdot 2 + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{12 - 6 i + 2 \cdot i + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 - 6 i + 2 i - (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{12 - 6 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{12 - 6 i + 2 i - i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{12 - 6 i + 2 i - i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{12 - 6 i + 2 i - - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{12 - 6 i + 2 i + 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $12$ e $1$ .

$\frac{13 - 6 i + 2 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $- 6 i$ e $2 i$ .

$\frac{13 - 4 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(2 + 1 i) (2 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{13 - 4 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{13 - 4 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{13 - 4 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 2 i$ e $2 i$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 - i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 - - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{13 - 4 i}{4 + 1}$

Passaggio 2.3.4

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{13 - 4 i}{5}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{13 - 4 i}{5}$ in due frazioni.

$\frac{13}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{13}{5} - \frac{4 i}{5}$