Matematica di base Esempi

$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{2}$

Passaggio 1

Moltiplica $\sqrt{2} \sqrt[3]{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

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Passaggio 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{2}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $2^{\frac{1}{2}}$ come $2^{\frac{3}{6}}$ .

$2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{2}$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $2^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[6]{2}$

Passaggio 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{2}$

Passaggio 1.1.5

Riscrivi $2^{\frac{1}{3}}$ come $2^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{2}{6}} \cdot \sqrt[6]{2}$

Passaggio 1.1.6

Riscrivi $2^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{2^{2}}$ .

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2^{2}} \cdot \sqrt[6]{2}$

Passaggio 1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2}} \cdot \sqrt[6]{2}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2^{3}$ per $2^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[6]{2^{3 + 2}} \cdot \sqrt[6]{2}$

Passaggio 1.3.2

Somma $3$ e $2$ .

$\sqrt[6]{2^{5}} \cdot \sqrt[6]{2}$

Passaggio 2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt[6]{2^{5} \cdot 2}$

Passaggio 3

Moltiplica $2^{5}$ per $2$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $2^{5}$ per $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt[6]{2^{5} \cdot 2^{1}}$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[6]{2^{5 + 1}}$

Passaggio 3.2

Somma $5$ e $1$ .

$\sqrt[6]{2^{6}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2$