Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{\frac{2 x + 1}{x^{2} - 25}}{4 x^{2} - 1}}{x - 5}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{2 x + 1}{x^{2} - 25}}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 x + 1}{x^{2} - 25} \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{{(2 x)}^{2} - 1} \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{{(2 x)}^{2} - 1^{2}} \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $2 x + 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x + 1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{1}{2 x - 1} \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{1}{(x + 5) (x - 5)}$ per $\frac{1}{2 x - 1}$ .

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 5}$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1)}$ per $\frac{1}{x - 5}$ .

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5) (2 x - 1) (x - 5)}$

Passaggio 6.2

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{(x + 5) ({(x - 5)}^{1} (x - 5)) (2 x - 1)}$

Passaggio 6.3

Eleva $x - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{(x + 5) ({(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}) (2 x - 1)}$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{(x + 5) {(x - 5)}^{1 + 1} (2 x - 1)}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{(x + 5) {(x - 5)}^{2} (2 x - 1)}$