Matematica di base Esempi

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Per scrivere $3 \sqrt{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Passaggio 1.2

$3 \sqrt{5}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} (\frac{3 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{5} \frac{3 \sqrt{5} \cdot 2 - 1}{2} + \sqrt{20}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\sqrt{5} \frac{6 \sqrt{5} - 1}{2} + \sqrt{20}$

Passaggio 1.5

$\sqrt{5}$ e $\frac{6 \sqrt{5} - 1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5} - 1)}{2} + \sqrt{20}$

Passaggio 1.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $\sqrt{5} (6 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 1.7.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Passaggio 1.7.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Passaggio 1.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Passaggio 1.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Passaggio 1.8

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Passaggio 1.9

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.9.1

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 1.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Passaggio 1.9.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Passaggio 1.9.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Passaggio 1.9.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.9.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Passaggio 1.9.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 \cdot 5^{1} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Passaggio 1.9.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{6 \cdot 5 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{30 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Passaggio 1.9.3

Riscrivi $- 1 \sqrt{5}$ come $- \sqrt{5}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Passaggio 1.10

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 1.10.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{4 (5)}$

Passaggio 1.10.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Passaggio 1.11

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5}$

Passaggio 2

Per scrivere $2 \sqrt{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

$2 \sqrt{5}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \frac{2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{30 - \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{30 - \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.2

Somma $- \sqrt{5}$ e $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Forma decimale:

$18.35410196 \dots$