Matematica di base Esempi

${(1 + \frac{1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(\frac{s}{s} + \frac{1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(\frac{s + 1}{s})}^{2} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{s + 1}{s}$ .

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(1 - \frac{1}{s})}^{2}$

Passaggio 1.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(\frac{s}{s} - \frac{1}{s})}^{2}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - {(\frac{s - 1}{s})}^{2}$

Passaggio 1.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{s - 1}{s}$ .

$\frac{{(s + 1)}^{2}}{s^{2}} - \frac{{(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(s + 1)}^{2} - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi ${(s + 1)}^{2}$ come $(s + 1) (s + 1)$ .

$\frac{(s + 1) (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Passaggio 3.2

Espandi $(s + 1) (s + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{s (s + 1) + 1 (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{s \cdot s + s \cdot 1 + 1 (s + 1) - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{s \cdot s + s \cdot 1 + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $s$ per $s$ .

$\frac{s^{2} + s \cdot 1 + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $s$ per $1$ .

$\frac{s^{2} + s + 1 s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $s$ per $1$ .

$\frac{s^{2} + s + s + 1 \cdot 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{s^{2} + s + s + 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Somma $s$ e $s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - {(s - 1)}^{2}}{s^{2}}$

Passaggio 3.4

Riscrivi ${(s - 1)}^{2}$ come $(s - 1) (s - 1)$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - ((s - 1) (s - 1))}{s^{2}}$

Passaggio 3.5

Espandi $(s - 1) (s - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s (s - 1) - 1 (s - 1))}{s^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 (s - 1))}{s^{2}}$

Passaggio 3.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s \cdot s + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Passaggio 3.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Moltiplica $s$ per $s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} + s \cdot - 1 - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Passaggio 3.6.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - 1 \cdot s - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Passaggio 3.6.1.3

Riscrivi $- 1 s$ come $- s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - 1 s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $- 1 s$ come $- s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - s - 1 \cdot - 1)}{s^{2}}$

Passaggio 3.6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - s - s + 1)}{s^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $s$ da $- s$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - (s^{2} - 2 s + 1)}{s^{2}}$

Passaggio 3.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} - (- 2 s) - 1 \cdot 1}{s^{2}}$

Passaggio 3.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1 \cdot 1}{s^{2}}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1}{s^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina i termini opposti in $s^{2} + 2 s + 1 - s^{2} + 2 s - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $s^{2}$ da $s^{2}$ .

$\frac{2 s + 1 + 0 + 2 s - 1}{s^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Somma $2 s + 1$ e $0$ .

$\frac{2 s + 1 + 2 s - 1}{s^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{2 s + 2 s + 0}{s^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Somma $2 s + 2 s$ e $0$ .

$\frac{2 s + 2 s}{s^{2}}$

Passaggio 4.2

Somma $2 s$ e $2 s$ .

$\frac{4 s}{s^{2}}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $s$ e $s^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $s$ da $4 s$ .

$\frac{s \cdot 4}{s^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $s$ da $s^{2}$ .

$\frac{s \cdot 4}{s \cdot s}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{s \cdot 4}{s \cdot s}$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{s}$