Matematica di base Esempi

$\frac{1}{9} a^{2} + \frac{10}{3} \cdot (a b^{2}) + 25 b^{4}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{9}$ e $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10}{3} \cdot (a b^{2}) + 25 b^{4}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{10}{3} (a b^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$a$ e $\frac{10}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{a \cdot 10}{3} b^{2} + 25 b^{4}$

Passaggio 1.2.2

$\frac{a \cdot 10}{3}$ e $b^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{a \cdot 10 b^{2}}{3} + 25 b^{4}$

Passaggio 1.3

Sposta $10$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2}}{3} + 25 b^{4}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{10 a b^{2}}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2}}{3} \cdot \frac{3}{3} + 25 b^{4}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{10 a b^{2}}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2} \cdot 3}{3 \cdot 3} + 25 b^{4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a^{2} + 10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $a$ da $a^{2} + 10 a b^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a + 10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $a$ da $10 a b^{2} \cdot 3$ .

$\frac{a \cdot a + a (10 b^{2} \cdot 3)}{9} + 25 b^{4}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $a$ da $a \cdot a + a (10 b^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{a (a + 10 b^{2} \cdot 3)}{9} + 25 b^{4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $10$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + 25 b^{4}$

Passaggio 6

Per scrivere $25 b^{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + 25 b^{4} \cdot \frac{9}{9}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$25 b^{4}$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + \frac{25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Passaggio 7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a (a + 30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} + a (30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Passaggio 8.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $9$ per $25$ .

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + 225 b^{4}}{9}$

Passaggio 8.5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Riscrivi $225 b^{4}$ come ${(15 b^{2})}^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + {(15 b^{2})}^{2}}{9}$

Passaggio 8.5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$30 a b^{2} = 2 \cdot a \cdot (15 b^{2})$

Passaggio 8.5.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot (15 b^{2}) + {(15 b^{2})}^{2}}{9}$

Passaggio 8.5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 15 b^{2}$ .

$\frac{{(a + 15 b^{2})}^{2}}{9}$