Matematica di base Esempi

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 a}{a^{2} - 3^{2}} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 3$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Passaggio 1.2

Scomponi $b$ da $a b + 3 b$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $b$ da $a b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b a + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $b$ da $3 b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b a + b \cdot 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $b$ da $b a + b \cdot 3$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $b$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Passaggio 1.4

Scomponi $b$ da $a b - 3 b$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $b$ da $a b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a - 3 b}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $b$ da $- 3 b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a + b \cdot - 3}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $b$ da $b a + b \cdot - 3$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $b$ .

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Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{1}{a - 3}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{2}{a + 3}$ per $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - (\frac{2}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}) - \frac{1}{a - 3}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{2}{a + 3}$ per $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{1}{a - 3}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1}{a - 3}$ per $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - (\frac{1}{a - 3} \cdot \frac{a + 3}{a + 3})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{1}{a - 3}$ per $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{a + 3}{(a - 3) (a + 3)}$

Passaggio 2.5

Riordina i fattori di $(a - 3) (a + 3)$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{a + 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 a - 2 (a - 3) - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 a - 2 a - 2 \cdot - 3 - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$\frac{3 a - 2 a + 6 - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 a - 2 a + 6 - a - 1 \cdot 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 a - 2 a + 6 - a - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.1

Sottrai $2 a$ da $3 a$ .

$\frac{a + 6 - a - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 5.2

Combina i termini opposti in $a + 6 - a - 3$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $a$ da $a$ .

$\frac{0 + 6 - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 5.2.2

Somma $0$ e $6$ .

$\frac{6 - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $3$ da $6$ .

$\frac{3}{(a + 3) (a - 3)}$