Matematica di base Esempi

$\frac{a}{a + b} - \frac{b}{b - a}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{a}{a + b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{b}{b - a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{a + b} \cdot \frac{b - a}{b - a} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a + b) (b - a)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{a}{a + b}$ per $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b}{b - a} \cdot \frac{a + b}{a + b}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{b}{b - a}$ per $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(b - a) (a + b)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(b - a) (a + b)$ .

$\frac{a (b - a)}{(a + b) (b - a)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a (b - a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a b + a (- a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a b - a \cdot a - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta $a$ .

$\frac{a b - (a \cdot a) - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a b - a^{2} - b (a + b)}{(a + b) (b - a)}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a b - a^{2} - b a - b \cdot b}{(a + b) (b - a)}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Sposta $b$ .

$\frac{a b - a^{2} - b a - (b \cdot b)}{(a + b) (b - a)}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{a b - a^{2} - b a - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Passaggio 5.6

Sottrai $b a$ da $a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Sposta $b$ .

$\frac{- a^{2} + a b - a b - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Passaggio 5.6.2

Sottrai $a b$ da $a b$ .

$\frac{- a^{2} + 0 - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Passaggio 5.7

Somma $- a^{2}$ e $0$ .

$\frac{- a^{2} - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- a^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) - b^{2}}{(a + b) (b - a)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- b^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) - (b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (a^{2}) - (b^{2})$ .

$\frac{- (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi $- (a^{2} + b^{2})$ come $- 1 (a^{2} + b^{2})$ .

$\frac{- 1 (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (b - a)}$

Passaggio 6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (b - a)}$