Matematica di base Esempi

$\frac{7 z y}{z^{2} - y^{2}} + \frac{3 z - y}{z + y}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = y$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{3 z - y}{z + y}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3 z - y}{z + y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z - y}{z - y}$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{3 z - y}{z + y} \cdot \frac{z - y}{z - y}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3 z - y}{z + y}$ per $\frac{z - y}{z - y}$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{(3 z - y) (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 z y + (3 z - y) (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Espandi $(3 z - y) (z - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 z y + 3 z (z - y) - y (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 z y + 3 z \cdot z + 3 z (- y) - y (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 z y + 3 z \cdot z + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta $z$ .

$\frac{7 z y + 3 (z \cdot z) + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{7 z y + 3 z^{2} + 3 \cdot - 1 z y - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Passaggio 4.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(z + y) (z - y)}$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1.5.1

Sposta $y$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(z + y) (z - y)}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Passaggio 4.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z + 1 y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Passaggio 4.2.1.7

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $y z$ da $- 3 z y$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Sposta $z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 y z - y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $y z$ da $- 3 y z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 4 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Passaggio 4.3

Sottrai $4 y z$ da $7 z y$ .

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Passaggio 4.3.1

Sposta $z$ .

$\frac{3 z^{2} + 7 y z - 4 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $4 y z$ da $7 y z$ .

$\frac{3 z^{2} + 3 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$