Matematica di base Esempi

$9 y^{- 4} - 148^{- 2} + 64$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 \frac{1}{y^{4}} - 148^{- 2} + 64$

Passaggio 1.2

$9$ e $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{9}{y^{4}} - 148^{- 2} + 64$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9}{y^{4}} - \frac{1}{148^{2}} + 64$

Passaggio 1.4

Eleva $148$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{y^{4}} - \frac{1}{21904} + 64$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{9}{y^{4}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{21904}{21904}$ .

$\frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{21904}{21904} - \frac{1}{21904} + 64$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{1}{21904}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{21904}{21904} - \frac{1}{21904} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + 64$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $21904 y^{4}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{9}{y^{4}}$ per $\frac{21904}{21904}$ .

$\frac{9 \cdot 21904}{y^{4} \cdot 21904} - \frac{1}{21904} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + 64$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{21904}$ per $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$\frac{9 \cdot 21904}{y^{4} \cdot 21904} - \frac{y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $y^{4} \cdot 21904$ .

$\frac{9 \cdot 21904}{21904 y^{4}} - \frac{y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Passaggio 5

Riduci in una frazione.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 \cdot 21904 - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Passaggio 5.2

Moltiplica $9$ per $21904$ .

$\frac{197136 - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $197136$ come $444^{2}$ .

$\frac{444^{2} - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

Passaggio 6.2

Riscrivi $y^{4}$ come ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{444^{2} - {(y^{2})}^{2}}{21904 y^{4}} + 64$

Passaggio 6.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 444$ e $b = y^{2}$ .

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + 64$

Passaggio 7

Per scrivere $64$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$ .

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + 64 \cdot \frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

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Passaggio 8.1

$64$ e $\frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$ .

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + \frac{64 (21904 y^{4})}{21904 y^{4}}$

Passaggio 8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2}) + 64 (21904 y^{4})}{21904 y^{4}}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Espandi $(444 + y^{2}) (444 - y^{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{444 (444 - y^{2}) + y^{2} (444 - y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Passaggio 9.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{444 \cdot 444 + 444 (- y^{2}) + y^{2} (444 - y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Passaggio 9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{444 \cdot 444 + 444 (- y^{2}) + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Passaggio 9.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 9.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.2.1.1

Moltiplica $444$ per $444$ .

$\frac{197136 + 444 (- y^{2}) + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Passaggio 9.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $444$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Passaggio 9.2.1.3

Sposta $444$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 \cdot y^{2} + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Passaggio 9.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{2} y^{2} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Passaggio 9.2.1.5

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.2.1.5.1

Sposta $y^{2}$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - (y^{2} y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Passaggio 9.2.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{2 + 2} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Passaggio 9.2.1.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Passaggio 9.2.2

Somma $- 444 y^{2}$ e $444 y^{2}$ .

$\frac{197136 + 0 - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Passaggio 9.2.3

Somma $197136$ e $0$ .

$\frac{197136 - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $64$ per $21904$ .

$\frac{197136 - y^{4} + 1401856 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Passaggio 9.4

Somma $- y^{4}$ e $1401856 y^{4}$ .

$\frac{197136 + 1401855 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Passaggio 9.5

Scomponi $3$ da $197136 + 1401855 y^{4}$ .

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Passaggio 9.5.1

Scomponi $3$ da $197136$ .

$\frac{3 (65712) + 1401855 y^{4}}{21904 y^{4}}$

Passaggio 9.5.2

Scomponi $3$ da $1401855 y^{4}$ .

$\frac{3 (65712) + 3 (467285 y^{4})}{21904 y^{4}}$

Passaggio 9.5.3

Scomponi $3$ da $3 (65712) + 3 (467285 y^{4})$ .

$\frac{3 (65712 + 467285 y^{4})}{21904 y^{4}}$