Matematica di base Esempi

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.5.2

Dividi $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ per $1$ .

$(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.6

Espandi $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.7.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.7.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.7.1.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.7.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$5 + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.7.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$5 + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.7.1.6

Moltiplica $5$ per $3$ .

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.7.1.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.7.1.8

Moltiplica $3$ per $5$ .

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.7.1.9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 3} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.7.1.10

Moltiplica $3$ per $3$ .

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{9} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.7.1.11

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3^{2}} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.7.1.12

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.7.2

Somma $5$ e $3$ .

$8 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 1.7.3

Somma $\sqrt{15}$ e $\sqrt{15}$ .

$8 + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{15}$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.1

Sottrai $2 \sqrt{15}$ da $2 \sqrt{15}$ .

$8 + 0$

Passaggio 2.2

Somma $8$ e $0$ .

$8$