Matematica di base Esempi

$\frac{1}{3 \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{1}{6 \sqrt{2}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{1}{6 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - (\frac{1}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 1.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\frac{1}{6 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.5.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 1.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 1.5.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 1.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.5.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.5.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 1.5.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6} \cdot \frac{2}{2} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Passaggio 2.3

Scrivi $- 2 \sqrt{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 2 \sqrt{2}}{1} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{- 2 \sqrt{2}}{1}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 2 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{12}{12} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{- 2 \sqrt{2}}{1}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 12}{12} + 7 \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Passaggio 2.6

Scrivi $7 \sqrt{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{2}}{1} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $\frac{7 \sqrt{2}}{1}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $\frac{7 \sqrt{2}}{1}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{2} \cdot 12}{12} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Passaggio 2.9

Riordina i fattori di $6 \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{2} \cdot 12}{12} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{12} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 12}{12} + \frac{7 \sqrt{2} \cdot 12}{12} - \frac{\sqrt{2}}{12}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 - 2 \sqrt{2} \cdot 12 + 7 \sqrt{2} \cdot 12 - \sqrt{2}}{12}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 12 + 7 \sqrt{2} \cdot 12 - \sqrt{2}}{12}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $12$ per $- 2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} \cdot 12 - \sqrt{2}}{12}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $12$ per $7$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - 24 \sqrt{2} + 84 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{12}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.1

Sottrai $24 \sqrt{2}$ da $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 22 \sqrt{2} + 84 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{12}$

Passaggio 5.2

Somma $- 22 \sqrt{2}$ e $84 \sqrt{2}$ .

$\frac{62 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{12}$

Passaggio 5.3

Sottrai $\sqrt{2}$ da $62 \sqrt{2}$ .

$\frac{61 \sqrt{2}}{12}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{61 \sqrt{2}}{12}$

Forma decimale:

$7.18891894 \dots$