Matematica di base Esempi

$\frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(1 - \sqrt{5}) \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 6

Moltiplica $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{5}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{5}$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{5}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{5}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5}$

Passaggio 7.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5}$

Passaggio 7.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{5}$

Passaggio 7.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{5}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{5} - 5^{1}}{5}$

Passaggio 7.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{5} - 1 \cdot 5}{5}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{5} - 5}{5}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{5} - 5}{5}$

Forma decimale:

$- 0.55278640 \dots$