Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 1.2.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 1.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 1.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 11}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $7$ per $11$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 1.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 1.5.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Passaggio 1.5.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Passaggio 1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 1.5.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Passaggio 1.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11 \cdot 7}}{7}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $11$ per $7$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{77}}{7}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{\sqrt{77}}{11}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} \cdot \frac{7}{7} + \frac{\sqrt{77}}{7}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{\sqrt{77}}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{77}}{11} \cdot \frac{7}{7} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $77$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{77}}{11}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{11 \cdot 7} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $11$ per $7$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{77}}{7}$ per $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77} \cdot 11}{7 \cdot 11}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $7$ per $11$ .

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77} \cdot 11}{77}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7 + \sqrt{77} \cdot 11}{77}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Sposta $7$ alla sinistra di $\sqrt{77}$ .

$\frac{7 \cdot \sqrt{77} + \sqrt{77} \cdot 11}{77}$

Passaggio 6.2

Sposta $11$ alla sinistra di $\sqrt{77}$ .

$\frac{7 \sqrt{77} + 11 \cdot \sqrt{77}}{77}$

Passaggio 6.3

Somma $7 \sqrt{77}$ e $11 \sqrt{77}$ .

$\frac{18 \sqrt{77}}{77}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{18 \sqrt{77}}{77}$

Forma decimale:

$2.05129037 \dots$