Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ per $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ per $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} - 4} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.5

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ come $- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ .

$- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.7

Espandi $(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2) - 2 (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{3} - 2)) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- (\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- (\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.8.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- (\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.8.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- (3 + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.8.1.5

Sposta $- 2$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$- (3 - 2 \cdot \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.8.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$- (3 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 4) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.8.2

Somma $3$ e $4$ .

$- (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.8.3

Sottrai $2 \sqrt{3}$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$- (7 - 4 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.9

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.10

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- 7 - (- 4 \sqrt{3}) + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.11

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$

Passaggio 1.12

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$ per $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$

Passaggio 1.13

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} - 2}$ per $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)}$

Passaggio 1.14

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4}$

Passaggio 1.15

Semplifica.

$- 7 + 4 \sqrt{3} + \frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$

Passaggio 1.16

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 1 \cdot ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$

Passaggio 1.17

Riscrivi $- 1 \cdot ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$ come $- ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - ((\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2))$

Passaggio 1.18

Espandi $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.18.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3} (\sqrt{3} + 2) + 2 (\sqrt{3} + 2))$

Passaggio 1.18.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 (\sqrt{3} + 2))$

Passaggio 1.18.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

Passaggio 1.19

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.19.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.19.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

Passaggio 1.19.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

Passaggio 1.19.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

Passaggio 1.19.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (3 + \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

Passaggio 1.19.1.5

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (3 + 2 \cdot \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot 2)$

Passaggio 1.19.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (3 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 4)$

Passaggio 1.19.2

Somma $3$ e $4$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3})$

Passaggio 1.19.3

Somma $2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - (7 + 4 \sqrt{3})$

Passaggio 1.20

Applica la proprietà distributiva.

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 1 \cdot 7 - (4 \sqrt{3})$

Passaggio 1.21

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 7 - (4 \sqrt{3})$

Passaggio 1.22

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3} - 7 - 4 \sqrt{3}$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $7$ da $- 7$ .

$- 14 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}$

Passaggio 2.2

Sottrai $4 \sqrt{3}$ da $4 \sqrt{3}$ .

$- 14 + 0$

Passaggio 2.3

Somma $- 14$ e $0$ .

$- 14$