Matematica di base Esempi

$\frac{\sqrt{4 + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Passaggio 1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Passaggio 2

$4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 3 + 4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{12 + 4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Passaggio 4.2

Somma $12$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Passaggio 5

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

Passaggio 6

$3$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 3 - 4}{3}}{4}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{9 - 4}{3}}{4}$

Passaggio 8.2

Sottrai $4$ da $9$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{16}{3}}$ come $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.1.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\frac{4}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.1.3

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.1.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.1.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 9.1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.1.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.1.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.3.1

Scomponi $2$ da $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Passaggio 9.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 9.5

Moltiplica $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Passaggio 9.5.1

Moltiplica $\frac{5}{3}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3 \cdot 4}$

Passaggio 9.5.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{12}$

Passaggio 10

Per scrivere $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{12}$

Passaggio 11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 11.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{5}{12}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4}{12} + \frac{5}{12}$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4 + 5}{12}$

Passaggio 13

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 5}{12}$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{8 \sqrt{3} + 5}{12}$

Forma decimale:

$1.57136720 \dots$