Matematica di base Esempi

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{20}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.5.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.5.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.5.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.5.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 1.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.5.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.5.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Passaggio 1.7

Dividi $5$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{1}$

Passaggio 1.8

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + 1$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{10}{10}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{5} + 10}{10}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{5} + 10}{10}$

Forma decimale:

$1.22360679 \dots$