Matematica di base Esempi

$(- 4, 9)$ , $(2, - 3)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 4, 9)$ e $(2, - 3)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- 3 - (9)}{2 - (- 4)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$m = \frac{- 3 - 9}{2 - (- 4)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $9$ da $- 3$ .

$m = \frac{- 12}{2 - (- 4)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$m = \frac{- 12}{2 + 4}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $2$ e $4$ .

$m = \frac{- 12}{6}$

Passaggio 1.4.3

Dividi $- 12$ per $6$ .

$m = - 2$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $- 2$ e un punto dato $(- 4, 9)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = - 2 \cdot (x - (- 4))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 9 = - 2 \cdot (x + 4)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $- 2 \cdot (x + 4)$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - 9 = 0 + 0 - 2 \cdot (x + 4)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 9 = - 2 \cdot (x + 4)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 9 = - 2 x - 2 \cdot 4$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$y - 9 = - 2 x - 8$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2 x - 8 + 9$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 8$ e $9$ .

$y = - 2 x + 1$

Passaggio 5

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = - 2 x + 1$

Forma di punto-pendenza:

$y - 9 = - 2 \cdot (x + 4)$

Passaggio 6