Matematica di base Esempi

$\sqrt[4]{162 a^{7} b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Passaggio 1

Riscrivi $162 a^{7} b^{7}$ come ${(3 a b)}^{4} \cdot (2 a^{3} b^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $81$ da $162$ .

$\sqrt[4]{81 (2) a^{7} b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 a^{7} b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Passaggio 1.3

Metti in evidenza $a^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 (a^{4} a^{3}) b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Passaggio 1.4

Metti in evidenza $b^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 (a^{4} a^{3}) (b^{4} b^{3})} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Passaggio 1.5

Sposta $a^{3}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 (a^{4}) b^{4} a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Passaggio 1.6

Sposta $2$ .

$\sqrt[4]{(3^{4} (a^{4})) b^{4} \cdot 2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Passaggio 1.7

Riscrivi $(3^{4} (a^{4})) b^{4}$ come ${(3 a b)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 a b)}^{4} \cdot 2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Passaggio 1.8

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[4]{{(3 a b)}^{4} \cdot 2 (a^{3} b^{3})} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Passaggio 1.9

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[4]{{(3 a b)}^{4} \cdot (2 a^{3} b^{3})} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Passaggio 3

Riscrivi $3 a^{6} b^{9}$ come ${(a b^{2})}^{4} \cdot (3 a^{2} b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Metti in evidenza $a^{4}$ .

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4} a^{2}) b^{9}}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza $b^{8}$ .

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4} a^{2}) (b^{8} b)}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $b^{8}$ come ${(b^{2})}^{4}$ .

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4} a^{2}) ({(b^{2})}^{4} b)}$

Passaggio 3.4

Sposta $a^{2}$ .

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4}) {(b^{2})}^{4} a^{2} b}$

Passaggio 3.5

Sposta $3$ .

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{a^{4} {(b^{2})}^{4} \cdot 3 a^{2} b}$

Passaggio 3.6

Riscrivi $(a^{4}) {(b^{2})}^{4}$ come ${(a b^{2})}^{4}$ .

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(a b^{2})}^{4} \cdot 3 a^{2} b}$

Passaggio 3.7

Aggiungi le parentesi.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(a b^{2})}^{4} \cdot 3 (a^{2} b)}$

Passaggio 3.8

Aggiungi le parentesi.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(a b^{2})}^{4} \cdot (3 a^{2} b)}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot (a b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} b})$

Passaggio 5

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $a$ .

$3 (a \cdot a) b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot (b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} b})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$3 a^{2} b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot (b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} b})$

Passaggio 6

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $b^{2}$ .

$3 a^{2} (b^{2} b) \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$3 a^{2} (b^{2} b^{1}) \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

Passaggio 6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 a^{2} b^{2 + 1} \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

Passaggio 6.3

Somma $2$ e $1$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

Passaggio 7

Moltiplica $3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \sqrt[4]{3 a^{2} b}$ .

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Passaggio 7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{3 a^{2} b (2 a^{3} b^{3})}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{2} b (a^{3} b^{3})}$

Passaggio 7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{3 + 2} b \cdot b^{3}}$

Passaggio 7.4

Somma $3$ e $2$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} b \cdot b^{3}}$

Passaggio 7.5

Moltiplica $b$ per $b^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Sposta $b^{3}$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} (b^{3} b)}$

Passaggio 7.5.2

Moltiplica $b^{3}$ per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} (b^{3} b^{1})}$

Passaggio 7.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} b^{3 + 1}}$

Passaggio 7.5.3

Somma $3$ e $1$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} b^{4}}$

Passaggio 8

Riscrivi $6 a^{5} b^{4}$ come ${(a b)}^{4} \cdot (6 a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Metti in evidenza $a^{4}$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 (a^{4} a) b^{4}}$

Passaggio 8.2

Sposta $a$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 (a^{4}) b^{4} a}$

Passaggio 8.3

Sposta $6$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{(a^{4}) b^{4} \cdot 6 a}$

Passaggio 8.4

Riscrivi $(a^{4}) b^{4}$ come ${(a b)}^{4}$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{{(a b)}^{4} \cdot 6 a}$

Passaggio 8.5

Aggiungi le parentesi.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{{(a b)}^{4} \cdot (6 a)}$

Passaggio 9

Estrai i termini dal radicale.

$3 a^{2} b^{3} (a b \sqrt[4]{6 a})$

Passaggio 10

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sposta $a$ .

$3 (a \cdot a^{2}) b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

Passaggio 10.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$3 (a^{1} a^{2}) b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

Passaggio 10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 a^{1 + 2} b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

Passaggio 10.3

Somma $1$ e $2$ .

$3 a^{3} b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

Passaggio 11

Moltiplica $b^{3}$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta $b$ .

$3 a^{3} (b \cdot b^{3}) \sqrt[4]{6 a}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $b$ per $b^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$3 a^{3} (b^{1} b^{3}) \sqrt[4]{6 a}$

Passaggio 11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 a^{3} b^{1 + 3} \sqrt[4]{6 a}$

Passaggio 11.3

Somma $1$ e $3$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt[4]{6 a}$