Matematica di base Esempi

$\sqrt{\frac{147 r^{2} y^{6}}{7 z}}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{147 r^{2} y^{6}}{7 z}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.1

Scomponi $7$ da $147 r^{2} y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{7 (21 r^{2} y^{6})}{7 z}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $7$ da $7 z$ .

$\sqrt{\frac{7 (21 r^{2} y^{6})}{7 (z)}}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{7 (21 r^{2} y^{6})}{7 z}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{21 r^{2} y^{6}}{z}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\sqrt{\frac{21 r^{2} y^{6}}{z}}$ come $\frac{\sqrt{21 r^{2} y^{6}}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{\sqrt{21 r^{2} y^{6}}}{\sqrt{z}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $21 r^{2} y^{6}$ come ${(r y^{3})}^{2} \cdot 21$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $y^{6}$ come ${(y^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{21 r^{2} {(y^{3})}^{2}}}{\sqrt{z}}$

Passaggio 3.1.2

Sposta $21$ .

$\frac{\sqrt{r^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 21}}{\sqrt{z}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $r^{2} {(y^{3})}^{2}$ come ${(r y^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(r y^{3})}^{2} \cdot 21}}{\sqrt{z}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{r y^{3} \sqrt{21}}{\sqrt{z}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{r y^{3} \sqrt{21}}{\sqrt{z}}$ per $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{r y^{3} \sqrt{21}}{\sqrt{z}}$ per $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}$

Passaggio 5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}}$

Passaggio 5.6

Riscrivi ${\sqrt{z}}^{2}$ come $z$ .

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Passaggio 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{z^{1}}$

Passaggio 5.6.5

Semplifica.

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{z}$

Passaggio 6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{r y^{3} \sqrt{z \cdot 21}}{z}$

Passaggio 7

Sposta $21$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21 z}}{z}$