Matematica di base Esempi

$\sqrt{\frac{1 + \frac{15}{21}}{2}}$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{21}{21} + \frac{15}{21}}{2}}$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{21 + 15}{21}}{2}}$

Passaggio 1.3

Somma $21$ e $15$ .

$\sqrt{\frac{\frac{36}{21}}{2}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $36$ e $21$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $36$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3 (12)}{21}}{2}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 7}}{2}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 7}}{2}}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{\frac{12}{7}}{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{12}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$\sqrt{\frac{2 (6)}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{6}{7}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{\frac{6}{7}}$ come $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Passaggio 7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Passaggio 7.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $6$ per $7$ .

$\frac{\sqrt{42}}{7}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{42}}{7}$

Forma decimale:

$0.92582009 \dots$