Matematica di base Esempi

$\frac{r - 6}{r^{2} - 16} \div \frac{2 r - 12}{r^{2} + 3 r - 28}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{r - 6}{r^{2} - 16} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{r - 6}{r^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = 4$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

Passaggio 3

Scomponi $r^{2} + 3 r - 28$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 28$ e la cui somma è $3$ .

$- 4, 7$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 r - 12}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $2 r - 12$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $2 r$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 (r) - 12}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 r + 2 \cdot - 6}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $2$ da $2 r + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 (r - 6)}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $r - 6$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $r - 6$ da $2 (r - 6)$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{(r - 6) \cdot 2}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{(r - 6) \cdot 2}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $r - 4$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $r - 4$ da $(r + 4) (r - 4)$ .

$\frac{1}{(r - 4) (r + 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(r - 4) (r + 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{r + 4} \cdot \frac{r + 7}{2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{1}{r + 4}$ per $\frac{r + 7}{2}$ .

$\frac{r + 7}{(r + 4) \cdot 2}$

Passaggio 4.5

Sposta $2$ alla sinistra di $r + 4$ .

$\frac{r + 7}{2 (r + 4)}$