Matematica di base Esempi

$\frac{r - 5 {(y^{2} z - 3)}^{2}}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(y^{2} z - 3)}^{2}$ come $(y^{2} z - 3) (y^{2} z - 3)$ .

$\frac{r - 5 ((y^{2} z - 3) (y^{2} z - 3))}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.2

Espandi $(y^{2} z - 3) (y^{2} z - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{r - 5 (y^{2} z (y^{2} z - 3) - 3 (y^{2} z - 3))}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{r - 5 (y^{2} z (y^{2} z) + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z - 3))}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{r - 5 (y^{2} z (y^{2} z) + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.1.1

Sposta $y^{2}$ .

$\frac{r - 5 (y^{2} y^{2} z \cdot z + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.3.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{r - 5 (y^{2 + 2} z \cdot z + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.3.1.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z \cdot z + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} (z \cdot z) + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.3.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $y^{2} z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} - 3 \cdot (y^{2} z) - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} - 3 y^{2} z - 3 y^{2} z + 9)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $3 y^{2} z$ da $- 3 y^{2} z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} - 6 y^{2} z + 9)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2}) - 5 (- 6 y^{2} z) - 5 \cdot 9}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 6$ per $- 5$ .

$\frac{r - 5 y^{4} z^{2} + 30 (y^{2} z) - 5 \cdot 9}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $- 5$ per $9$ .

$\frac{r - 5 y^{4} z^{2} + 30 (y^{2} z) - 45}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $r - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z - 45$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 1.6.1

Raggruppa i termini.

$\frac{- 45 + r - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $- 1$ da $r - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z$ .

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Passaggio 1.6.2.1

Sposta $r$ .

$\frac{- 45 - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z + r}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.6.2.2

Scomponi $- 1$ da $- 5 y^{4} z^{2}$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2}) + 30 y^{2} z + r}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.6.2.3

Scomponi $- 1$ da $30 y^{2} z$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2}) - (- 30 y^{2} z) + r}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.6.2.4

Scomponi $- 1$ da $r$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2}) - (- 30 y^{2} z) - 1 (- r)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.6.2.5

Scomponi $- 1$ da $- (5 y^{4} z^{2}) - (- 30 y^{2} z)$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z) - 1 (- r)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.6.2.6

Scomponi $- 1$ da $- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z) - 1 (- r)$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.6.3

Scomponi $- 1$ da $- 45 - (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r)$ .

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Passaggio 1.6.3.1

Riordina $- 45$ e $- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r)$ .

$\frac{- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r) - 45}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.6.3.2

Riscrivi $- 45$ come $- 1 (45)$ .

$\frac{- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r) - 1 (45)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 1.6.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r) - 1 (45)$ .

$\frac{- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r + 45)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Passaggio 2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r + 45}{r^{6} y^{7} z^{4}}$