Matematica di base Esempi

$\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 1}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 1}$ per $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 1}$ per $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} - 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Passaggio 3

Espandi $(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) - 2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 4.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 4.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 4.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 4.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 \cdot 3^{1} + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 4.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{15 + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{15 - 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{15 - 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2}{2}$

Passaggio 4.2

Somma $15$ e $2$ .

$\frac{17 - 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.3

Sottrai $2 \sqrt{3}$ da $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{17 - 7 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{17 - 7 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimale:

$2.43782217 \dots$