Matematica di base Esempi

$\frac{c + 3}{c^{2} + 4 c - 32} \div \frac{2 c^{2} + 6 c}{2 c^{2} - 7 c - 4}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{c + 3}{c^{2} + 4 c - 32} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Passaggio 2

Scomponi $c^{2} + 4 c - 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 32$ e la cui somma è $4$ .

$- 4, 8$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ e la cui somma è $b = - 7$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 c$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 (c) - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 7$ come $1$ più $- 8$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + (1 - 8) c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + 1 c - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $c$ per $1$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + c - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c^{2} + c) - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{c (2 c + 1) - 4 (2 c + 1)}{2 c^{2} + 6 c}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 c + 1$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c^{2} + 6 c}$

Passaggio 4

Scomponi $2 c$ da $2 c^{2} + 6 c$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $2 c$ da $2 c^{2}$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c) + 6 c}$

Passaggio 4.2

Scomponi $2 c$ da $6 c$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c) + 2 c (3)}$

Passaggio 4.3

Scomponi $2 c$ da $2 c (c) + 2 c (3)$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c + 3)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $c + 3$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $c + 3$ da $2 c (c + 3)$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{(c + 3) (2 c)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{(c + 3) (2 c)}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $c - 4$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $c - 4$ da $(2 c + 1) (c - 4)$ .

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(c - 4) (2 c + 1)}{2 c}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(c - 4) (2 c + 1)}{2 c}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{c + 8} \cdot \frac{2 c + 1}{2 c}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1}{c + 8}$ per $\frac{2 c + 1}{2 c}$ .

$\frac{2 c + 1}{(c + 8) (2 c)}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 8.1

Sposta $2$ alla sinistra di $c + 8$ .

$\frac{2 c + 1}{2 \cdot (c + 8) c}$

Passaggio 8.2

Riordina i fattori in $\frac{2 c + 1}{2 (c + 8) c}$ .

$\frac{2 c + 1}{2 c (c + 8)}$