Matematica di base Esempi

$\sqrt{\frac{a b c^{- 2}}{8 b^{2} c}}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{a b c^{- 2}}{8 b^{2} c}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $b$ da $a b c^{- 2}$ .

$\sqrt{\frac{b (a c^{- 2})}{8 b^{2} c}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $b$ da $8 b^{2} c$ .

$\sqrt{\frac{b (a c^{- 2})}{b (8 b c)}}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{b (a c^{- 2})}{b (8 b c)}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{a c^{- 2}}{8 b c}}$

Passaggio 2

Sposta $c^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b c \cdot c^{2}}}$

Passaggio 3

Moltiplica $c$ per $c^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $c^{2}$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b (c^{2} c)}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $c^{2}$ per $c$ .

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Passaggio 3.2.1

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b (c^{2} c^{1})}}$

Passaggio 3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{a}{8 b c^{2 + 1}}}$

Passaggio 3.3

Somma $2$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b c^{3}}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{a}{8 b c^{3}}$ come ${(\frac{1}{2 c})}^{2} \frac{a}{2 b c}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $a$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} a}{8 b c^{3}}}$

Passaggio 4.2

Riordina la frazione $\frac{1^{2} a}{{(2 c)}^{2} \cdot (2 b c)}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2 c})}^{2} \frac{a}{2 b c}}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{2 c} \sqrt{\frac{a}{2 b c}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{\frac{a}{2 b c}}$ come $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$ per $\frac{\sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c}}$ .

$\frac{1}{2 c} (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}} \cdot \frac{\sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c}})$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$ per $\frac{\sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c}}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c} \sqrt{2 b c}}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt{2 b c}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{1} \sqrt{2 b c}}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{2 b c}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{1} {\sqrt{2 b c}}^{1}}$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{2}}$

Passaggio 8.6

Riscrivi ${\sqrt{2 b c}}^{2}$ come $2 b c$ .

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Passaggio 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 b c}$ come ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{({(2 b c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{1}}$

Passaggio 8.6.5

Semplifica.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{2 b c}$

Passaggio 9

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 b c}$

Passaggio 10

Moltiplica $\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 b c}$ .

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Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{2 c}$ per $\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 b c}$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 c (2 b c)}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 c (b c)}$

Passaggio 10.3

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b (c^{1} c))}$

Passaggio 10.4

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b (c^{1} c^{1}))}$

Passaggio 10.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b c^{1 + 1})}$

Passaggio 10.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b c^{2})}$

Passaggio 11

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 b c^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a b c}}{4 b c^{2}}$