Matematica di base Esempi

$\sqrt{\frac{a^{5}}{45}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{a^{5}}{45}$ come ${(\frac{a^{2}}{3})}^{2} \frac{a}{5}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta ${(a^{2})}^{2}$ su $a^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(a^{2})}^{2} a}{45}}$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $45$ .

$\sqrt{\frac{{(a^{2})}^{2} a}{3^{2} \cdot 5}}$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{{(a^{2})}^{2} a}{3^{2} \cdot 5}$ .

$\sqrt{{(\frac{a^{2}}{3})}^{2} \frac{a}{5}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{a^{2}}{3} \sqrt{\frac{a}{5}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{\frac{a}{5}}$ come $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{a^{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4

Combina.

$\frac{a^{2} \sqrt{a}}{3 \sqrt{5}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{a^{2} \sqrt{a}}{3 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{a}}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{a^{2} \sqrt{a}}{3 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 6.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Passaggio 6.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Passaggio 6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 6.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{1}}$

Passaggio 6.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{a^{2} \sqrt{a} \sqrt{5}}{3 \cdot 5}$

Passaggio 7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{3 \cdot 5}$

Passaggio 8

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{a^{2} \sqrt{5 a}}{15}$