Matematica di base Esempi

$\sqrt{(\frac{2}{3} - \frac{4}{3}) (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{2 - 4}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.2

Sottrai $4$ da $2$ .

$\sqrt{\frac{- 2}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt{- \frac{2}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{5 - 3}{4}}$

Passaggio 1.5

Sottrai $3$ da $5$ .

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{4}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 (1)}{4}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{- \frac{2}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\sqrt{- \frac{2}{6}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\sqrt{- \frac{2 (1)}{6}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\sqrt{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{- \frac{1}{3}}$

Passaggio 5

Riscrivi $- \frac{1}{3}$ come $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Passaggio 7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Passaggio 8

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 9

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 10

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 11

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 11.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 11.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 11.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 11.5

Somma $1$ e $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 11.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 11.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 11.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 11.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 11.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 11.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 11.6.5

Calcola l'esponente.

$i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 12

$i$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{i \sqrt{3}}{3}$