Matematica di base Esempi

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + \sqrt{20} + \sqrt{40} - 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + \sqrt{4 (5)} + \sqrt{40} - 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt{40} - 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{40} - 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{4 (10)} - 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{2^{2} \cdot 10} - 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 1.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{40}{2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 1.5

Somma $2 \sqrt{10}$ e $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{40}{4 \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}}$

Passaggio 1.6

Sottrai $2 \sqrt{5}$ da $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{40}{4 \sqrt{10} + 0}$

Passaggio 1.7

Somma $4 \sqrt{10}$ e $0$ .

$\frac{40}{4 \sqrt{10}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $40$ e $4$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$\frac{4 \cdot 10}{4 \sqrt{10}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{10}$ .

$\frac{4 \cdot 10}{4 (\sqrt{10})}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 10}{4 \sqrt{10}}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10}{\sqrt{10}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{10}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{10}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{10}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{1}}$

Passaggio 4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{10 \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $10$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 5.2

Dividi $\sqrt{10}$ per $1$ .

$\sqrt{10}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{10}$

Forma decimale:

$3.16227766 \dots$