Matematica di base Esempi

$\frac{5 z^{- 1} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{z} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

Passaggio 1.2

$5$ e $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\frac{5}{z} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5}{z} + \frac{3 z}{z}}{25 z^{- 2} - 9}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{25 z^{- 2} - 9}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $25 z^{- 2}$ come ${(5 z^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{{(5 z^{- 1})}^{2} - 9}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{{(5 z^{- 1})}^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5 z^{- 1}$ e $b = 3$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(5 z^{- 1} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(5 \frac{1}{z} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

Passaggio 2.4.2

$5$ e $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(\frac{5}{z} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

Passaggio 2.4.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(\frac{5}{z} + \frac{3 z}{z}) (5 z^{- 1} - 3)}$

Passaggio 2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (5 z^{- 1} - 3)}$

Passaggio 2.4.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (5 \frac{1}{z} - 3)}$

Passaggio 2.4.6

$5$ e $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} - 3)}$

Passaggio 2.4.7

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} - 3 \cdot \frac{z}{z})}$

Passaggio 2.4.8

$- 3$ e $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} + \frac{- 3 z}{z})}$

Passaggio 2.4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{5 - 3 z}{z}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{5 + 3 z}{z}$ per $\frac{5 - 3 z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z \cdot z}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1} z}}$

Passaggio 4.2

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1} z^{1}}}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1 + 1}}}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{2}}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{z^{2}}{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $5 + 3 z$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{z^{2}}{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z^{2}}{5 - 3 z}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $z$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $z$ da $z^{2}$ .

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z \cdot z}{5 - 3 z}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z \cdot z}{5 - 3 z}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z}{5 - 3 z}$