Matematica di base Esempi

$\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}}$ per $\frac{3 - \sqrt{c}}{3 - \sqrt{c}}$ .

$\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}} \cdot \frac{3 - \sqrt{c}}{3 - \sqrt{c}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}}$ per $\frac{3 - \sqrt{c}}{3 - \sqrt{c}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{(3 + \sqrt{c}) (3 - \sqrt{c})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - 3 \sqrt{c} + \sqrt{c} \cdot 3 - {\sqrt{c}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{c}$ come $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{1}}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c}$

Passaggio 3

Espandi $(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \sqrt{c} (3 - \sqrt{c}) + 2 (3 - \sqrt{c})}{9 - c}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \sqrt{c} \cdot 3 + 5 \sqrt{c} (- \sqrt{c}) + 2 (3 - \sqrt{c})}{9 - c}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \sqrt{c} \cdot 3 + 5 \sqrt{c} (- \sqrt{c}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{15 \sqrt{c} + 5 \sqrt{c} (- \sqrt{c}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $5 \sqrt{c} (- \sqrt{c})$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 \sqrt{c} \sqrt{c} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Passaggio 4.1.2.2

Eleva $\sqrt{c}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Passaggio 4.1.2.3

Eleva $\sqrt{c}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Passaggio 4.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 {\sqrt{c}}^{1 + 1} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Passaggio 4.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 {\sqrt{c}}^{2} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi ${\sqrt{c}}^{2}$ come $c$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{c}$ come $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Passaggio 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Passaggio 4.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Passaggio 4.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{1} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Passaggio 4.1.3.5

Semplifica.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c + 6 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c + 6 - 2 \sqrt{c}}{9 - c}$

Passaggio 4.2

Sottrai $2 \sqrt{c}$ da $15 \sqrt{c}$ .

$\frac{- 5 c + 6 + 13 \sqrt{c}}{9 - c}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{c}$ come $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 5 c + 6 + 13 c^{\frac{1}{2}}}{9 - c}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$\frac{- 5 c + 13 c^{\frac{1}{2}} + 6}{9 - c}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $- 5 c + 13 c^{\frac{1}{2}} + 6$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.3.1

Riscrivi $c$ come ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{- 5 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + 13 c^{\frac{1}{2}} + 6}{9 - c}$

Passaggio 5.3.2

Sia $u = c^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $c^{\frac{1}{2}}$ con $u$ .

$\frac{- 5 u^{2} + 13 u + 6}{9 - c}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.3.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 5 \cdot 6 = - 30$ e la cui somma è $b = 13$ .

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Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $13$ da $13 u$ .

$\frac{- 5 u^{2} + 13 (u) + 6}{9 - c}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Riscrivi $13$ come $- 2$ più $15$ .

$\frac{- 5 u^{2} + (- 2 + 15) u + 6}{9 - c}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 5 u^{2} - 2 u + 15 u + 6}{9 - c}$

Passaggio 5.3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.3.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- 5 u^{2} - 2 u) + 15 u + 6}{9 - c}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{u (- 5 u - 2) - 3 (- 5 u - 2)}{9 - c}$

Passaggio 5.3.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 5 u - 2$ .

$\frac{(- 5 u - 2) (u - 3)}{9 - c}$

Passaggio 5.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 5 c^{\frac{1}{2}} - 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

Passaggio 5.3.5

Scomponi $- 1$ da $- 5 c^{\frac{1}{2}} - 2$ .

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Passaggio 5.3.5.1

Scomponi $- 1$ da $- 5 c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- (5 c^{\frac{1}{2}}) - 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

Passaggio 5.3.5.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{(- (5 c^{\frac{1}{2}}) - 1 (2)) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

Passaggio 5.3.5.3

Scomponi $- 1$ da $- (5 c^{\frac{1}{2}}) - 1 (2)$ .

$\frac{- (5 c^{\frac{1}{2}} + 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(5 c^{\frac{1}{2}} + 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$