Matematica di base Esempi

$\frac{7 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $7$ come $16$ più $- 9$ .

$\frac{16 - 9 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{16 - (3^{2} - 6 t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 t = 2 \cdot 3 \cdot t$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{16 - (3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 3$ e $b = t$ .

$\frac{16 - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = 3 - t$ .

$\frac{(4 + 3 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

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Passaggio 1.5.1

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{(7 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(7 - t) (4 - 1 \cdot 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $- - t$ .

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Passaggio 1.5.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + 1 t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Passaggio 1.5.4.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Passaggio 1.5.5

Sottrai $3$ da $4$ .

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Passaggio 2

Scomponi $t^{2} + 12 t + 11$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $11$ e la cui somma è $12$ .

$1, 11$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{(t + 1) (t + 11)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $1 + t$ e $t + 1$ .

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Passaggio 3.1

Riordina i termini.

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 - t}{t + 11}$