Matematica di base Esempi

$\frac{7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}}$ per $\frac{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}}$ per $\frac{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{(4 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{16 {\sqrt{10}}^{2} - 20 \sqrt{20} + 20 \sqrt{20} - 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 3

Espandi $(7 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 \sqrt{10} (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10} - 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 \sqrt{10} (4 \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $7 \sqrt{10} (4 \sqrt{10})$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $4$ per $7$ .

$\frac{28 \sqrt{10} \sqrt{10} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{28 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.1.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{28 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{28 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{28 {\sqrt{10}}^{2} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{28 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{28 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{28 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{28 \cdot 10^{1} + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{28 \cdot 10 + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $28$ per $10$ .

$\frac{280 + 7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $7 \sqrt{10} (- 5 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$\frac{280 - 35 \sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{280 - 35 \sqrt{2 \cdot 10} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $2$ per $10$ .

$\frac{280 - 35 \sqrt{20} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{280 - 35 \sqrt{4 (5)} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{280 - 35 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{280 - 35 (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $2$ per $- 35$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $- 3 \sqrt{2} (4 \sqrt{10})$ .

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Passaggio 4.1.8.1

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{2} \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.8.3

Moltiplica $10$ per $2$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{20} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.9

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 4.1.9.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{4 (5)} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.9.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.10

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 12 (2 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.11

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.12

Moltiplica $- 3 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.1.12.1

Moltiplica $- 5$ per $- 3$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \sqrt{2} \sqrt{2}}{110}$

Passaggio 4.1.12.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{110}$

Passaggio 4.1.12.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{110}$

Passaggio 4.1.12.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{110}$

Passaggio 4.1.12.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 {\sqrt{2}}^{2}}{110}$

Passaggio 4.1.13

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.1.13.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{110}$

Passaggio 4.1.13.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{110}$

Passaggio 4.1.13.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{110}$

Passaggio 4.1.13.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.13.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{110}$

Passaggio 4.1.13.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2^{1}}{110}$

Passaggio 4.1.13.5

Calcola l'esponente.

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 15 \cdot 2}{110}$

Passaggio 4.1.14

Moltiplica $15$ per $2$ .

$\frac{280 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 30}{110}$

Passaggio 4.2

Somma $280$ e $30$ .

$\frac{310 - 70 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5}}{110}$

Passaggio 4.3

Sottrai $24 \sqrt{5}$ da $- 70 \sqrt{5}$ .

$\frac{310 - 94 \sqrt{5}}{110}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $310 - 94 \sqrt{5}$ e $110$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $310$ .

$\frac{2 (155) - 94 \sqrt{5}}{110}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $- 94 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (155) + 2 (- 47 \sqrt{5})}{110}$

Passaggio 5.3

Scomponi $2$ da $2 (155) + 2 (- 47 \sqrt{5})$ .

$\frac{2 (155 - 47 \sqrt{5})}{110}$

Passaggio 5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $2$ da $110$ .

$\frac{2 (155 - 47 \sqrt{5})}{2 \cdot 55}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (155 - 47 \sqrt{5})}{2 \cdot 55}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{155 - 47 \sqrt{5}}{55}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{155 - 47 \sqrt{5}}{55}$

Forma decimale:

$0.90736009 \dots$