Matematica di base Esempi

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ per $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ .

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}} \cdot \frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ per $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ .

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{(8 + 4 \sqrt{10}) (8 - 4 \sqrt{10})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{64 - 32 \sqrt{10} + 32 \sqrt{10} - 16 {\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 96}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $6 - 9 \sqrt{7}$ e $- 96$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $3$ da $(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ .

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{- 96}$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $3$ da $- 96$ .

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 (- 32)}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 32}$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 32}$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $8 - 4 \sqrt{10}$ e $- 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $4$ da $(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ .

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{- 32}$

Passaggio 2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $4$ da $- 32$ .

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 (- 8)}$

Passaggio 2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 \cdot - 8}$

Passaggio 2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

Passaggio 3

Espandi $(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 - \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \sqrt{10}}{- 8}$

Passaggio 4.1.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{10 \cdot 7}}{- 8}$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $10$ per $7$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{- 8}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

Forma decimale:

$- 0.86259220 \dots$